26.06.2021

Жаңартылған білім: математика пәнін оқытудың ерекшелігі

Есмагулова А.Б.

математика пәнінің оқытушысы

Азаматтық қорғаныс жоғары көпсалалы колледжі

Көкшетау қаласы Ақмола облысы

Бүгінгі таңда қазақстандық білім беру жүйесін жаңғыртуы әлемдік білім беру үрдісіне сәйкес бірнеше маңызды міндеттерді шешуге негізделген. Осы міндеттердің бірі — еңбек нарығының қажеттіліктеріне сәйкес кәсіби іс-әрекетте алған білімдерін жүзеге асырудың барлық құзыреттіктерін, сондай-ақ өз бетінше шығармашылық белсенділігі мен қабілеттілігін дамытуға, сонымен қатар өмірдегі стандартты емес жағдайларда көрсете алатын және сол арқылы түрлі апаттарға төзімді бола алатын жеке тұлға оқытып дайындауға мақсаттанған.

Қазақстанда білім беру бірнеше жылдан бері реформалардан өтіп келеді. Бұл процестің сөзсіздігі ғылым мен техниканың, ақпараттық кеңістіктің дамып келе жатқан динамикасы анықтайды. Қазақстанда жаңа білім беру жүйесі балалар өзгермелі технологияларды игеруге дайын, мобильді және өнімді ересек адамдар болып қалыптасуы үшін енгізілуде.

Қарқынды өзгерістер дәуірінде Қазақстан Республикасының білім беру жүйесі колледждегі білім берудің жаңа мазмұнына ауысады: «білімді адам» «шығармашылықпен ойлауға, әрекет етуге және өзін-өзі дамытуға қабілетті адам».

2015 жылдан бастап «Білім туралы» ҚР Заңына өзгерістер мен толықтырулар енгізілді. Мектептегі білім берудің жаңартылған мазмұнына кезең-кезеңмен көшу заңмен реттеледі [1].

Білім беру мазмұнын жаңарту дегеніміз — оқытудың ұйымдастыру әдістері мен формаларының, құрылымы мен бағдарламалардың мазмұнын қайта қарастыруы. «Мазмұнды жаңарту» термині шартты түрде қолданылады, өйткені тек мазмұны ғана емес, сонымен қатар білім беру үдерісі ұйымдастырылуы мен бағалау жүйесі де реформаға жатады. Бұл тұрғыда оқушы білім, білік және дағдылардың пассивті «алушысы» болып қалмауы керек. Егер дәстүрлі білім беру жүйесінде мұғалім ақпарат берген болса, енді мұғалім тәлімгер рөлін атқарады. Егер дәстүрлі білім беру жүйесінде жаттығудың нәтижесі жеке фактілерді есте сақтау болса, онда жаңа жағдайда білім дағдыларды дамытуға бағытталады.

Сондай-ақ, білім беру мазмұнын жаңарту жағдайында оқушыларға деген жеке көзқарас қарастырылуы керек, сомымен қатар оқушылардың функционалдық сауаттылығы дамытуы [2].

Жаңартулар қандай? Жаңа талаптар білімді игеру тәсілдерін өзгертеді: ақпараттың репродуктивтік көбеюі артта қалады, оқытушылар сыни ойлауды дамытуға тырысады, фактілерді салыстыру мен талдауға үйретеді. Критериалды бағалау оқу үлгерімін анықтаудың инновациялық тәсілі болды. Бұл технология оқушылардың жеке жетістіктерін бағалау, олардың мықты жақтарын анықтау және жұмыс жүргізілетін аспектілерін көрсету үшін қолданылады.

Қазақстан Республикасының жаңартылған білім беру жүйесі колледж білімалушылары  білімді қарқынды игеріп, үй жұмысын орындап қана қоймай, сонымен қатар жақсы демалатындай етіп жасалған. Үй тапсырмасына бөлінетін уақыт айтарлықтай қысқарды. Білімалушылар мен оқытушылар жақсы демалу үшін бес күндік апта ұсынылады.

Техникалық және кәсіптік білім беру ұйымдары үшін жаңартылған білім беру мазмұнының оқу бағдарламасы функционалдық сауаттылықты дамытудың бұрынғыға қарағанда анағұрлым жоғары деңгейін болжайды. Білімалушылар білім, білік, дағдылар жиынтығы ғана емес, оның жеке тұлға одан әрі дамытуға қажетті құзыреттер жиынтығы болатындығы түсінікті.

Осы толқында сабақтар танымал болып келеді, мұнда білімалушылардың белсенді белсенділігін білдіретін оқыту әдістері, сонымен қатар алгебра пәнін оқытуда да қолданылады.

Сонымен, сабақ-семинар ұйымдастыруға болады, оның мәні келесіде: бірінші қадам білімалушылар оқулықтағы теориялық материалды оқиды, екінші қадам мұғаліммен бірге оқығандарына жоспар жасайды, үшінші қадам — жоспардың әр қадамын талқылау және қажетті ақпаратты жазу. Жаңа материал міндетті түрде практикалық тапсырмалармен қамтамасыз етіледі.

Дидактикада сабақтың құрылымы келесі компоненттермен анықталады: 1) алдыңғы білім мен іс-әрекет әдістерін өзектендіру; 2) жаңа білім мен іс-әрекет тәсілдерін қалыптастыру; 3) дағдылар мен дағдыларды қолдану [3].

Мұғалімнің тәжірибесі мен шеберлігін біртіндеп ашатын негізгі құжат — сабақ жоспары (дәстүрлі сабақ жоспары немесе қысқа мерзімді сабақ жоспары).

Сабақ жоспарын құрған кезде оқытушы алдағы сабақтың әр сәтін ойластырады, білімалушыларда қандай сұрақтар туындауы мүмкін және оларға жан-жақты жауаптар қалай беру керек, жаңа материалды оқуға қызығушылық таныту және алған білімдерін одан әрі қолдану үшін білімалушыларды қалай оқыту керек.

Әр оқытушы әр сабақтың мақсатын үлкен жауапкершілікпен қоюға жақындауы керек, өйткені сабақтың одан әрі ұйымдастырылуы осыған байланысты.

Алгебра сабағында жаңа ұғымдар, қабілеттер мен дағдыларды қалыптастыру жеке жүзеге асырылады, өйткені бір жастағы балаларда абстракциялау қабілеті әр түрлі. Кейбіреулер жаңа тұжырымдаманы бірден түсінеді, ал басқалары бірнеше сабақтарда үнемі қайталанған кезде ғана.

Дағды, дәлірек айтсақ алгебрада — білімді есептер шығаруда қолдану болып табылады, шеберлік дегеніміз — бірнеше жаттығуларды шешу әсерінен дерлік автоматты болатын дағды [4]. Яғни, алгебрадан есептер шығаруда жеткілікті дағдылар мен шеберлік дамыту үшін білімді толық және қол жетімді түрде алу қажет.

Оқытудың барлық кезеңдерінде алгебра курсын оқып-үйрену барысында білімалушылар қарастырылған әр тақырыптың арасындағы байланысты сезінуі керек. Оқытушы жаңа тақырыпты түсіндіре отырып, осы тақырыпты оқып-үйренудің практикалық маңыздылығы туралы қысқаша ақпарат беруі керек, өйткені қазіргі заманғы колледж білімалушылары «Мұны неге оқу керек?» деген сұрақ қояды. Тақырыптың өзектілігінің кейбір фактілерін ғана келтіре отырып, білімалушыларды қызықтырып қана қоймай емес, оларды тақырыпты терең зерттеуге итермелеуге болады. Оқытушы, өтілген және жаңа материал арасындағы байланысты атап өтуді де ұмытпауы керек.

Қалай оқыту? – деген сұрағы оқыту әдістерінің проблемасын туындайды. Бұл сұрақты шешу үшін, біріншіден, оның не үшін оқып жатқанын және зерттеу нәтижесінде білімалушылар қандай білім, білік және дағдыларды игеруі керек; екіншіден, оқыту мазмұнының құрылымы мен басқа ерекшеліктерін анықтау қажет, оқулықта материалдың қалай беріледі; үшіншіден, берілген мазмұнының құрылымын оқу кезенін де білімалушылар сүйенуге болатындай білім, білік және дағдылардың деңгейін білу керек.

Қойылған сұрақты Қалай сәтті шешуге болады?  деген сұраққа Не үшін? (немесе Неге?), Не? және Кімді? сұрақтар бойынша жеткілікті ақпарат болған жағдайда ғана жауап беруге мүмкін болады.

Сонымен, оқытудың мақсаттарын, ерекшелігі мен мазмұны құрылымын, білімалушылардың ақыл-ой әрекетінің ерекшеліктерін, олардың алдын-ала оқыту процесінде алған білім, білік, дағды деңгейлерін ескере отырып, оқыту әдістемесінің проблемасы шешуге болады. Әрбір оқыту әдісінің сипаттамасында: 1) оқытушының оқыту іс-әрекетінің сипаттамасы; 2) білімалушының танымдық іс-әрекетінің сипаттамасы; 3) олардың арасындағы байланыс немесе оқытушының оқыту іс-әрекеті білімалушының танымдық іс-әрекетін қандай тәсілмен басқарады [5].

Колледждегі алгебра және анализ бастамалары, геометрия курсын жоғары мектеп жасына келеді, 10-11 сыныптарда. Мұны ескере отырып, оқытушы оқытудың сәйкес әдістерін қолдануы керек. Мысалы, дәріс сабағында жаңа материалды беру кезінде ұғымдардың, сандардың, формулалардың, функциялардың және т.б. пайда болуы немесе пайда болуы туралы тарихи анықтама берілуі керек.

Сабақтың практикалық кезеңінде жаңа тақырыпты бекіту топтық жұмысты, жұппен жұмыс жасауға болады. Алгебра және анализ бастамаларын, геометрияны оқытудың тиімді әдістеріне айналатын проблемалық оқытудың белсенді әдістері мен әдісін қосу қажет [6].

Оқытудың белсенді әдістерінің бірі — «Ынталандыру қулықтар көмегімен тақырыпты жариялау». Әдістің мәні, оқытушының дайын тақырып туралы не қызықтыратын материалмен («жарқын дақ» техникасы), не білімалушылардың өздері үшін тақырыптың маңыздылығының сипаттамасымен («өзектілігі» техникасы) алдын ала жариялайды. Кейбір жағдайларда бұл ынталандыру әдістері бір уақытта қолданылады.

Оқытудың ең өзекті әдістерінің бірі — проблемалық диалог әдісі. Бұл әдістің тиімділігі білімалушылардың математикалық ой-өрісін, пәнге деген қызығушылығын, зерттеушілік дағдыларын және туындаған жағдайда өз бетінше шешуге ұмтылысын қалыптастыруда жатыр. Ол білімалушылардың дүниетанымын, олардың танымдық дербестігін, тұрақты мотивтері мен ойлау қабілеттерін қалыптастыруға бағытталған.

Квадрат теңдеулерді әртүрлі тәсілдермен шешуді қарастырыңыз.

Теңдеуді шешіңіз:

1 тәсіл. Квадрат теңдеуді шешкен кезде, үшмүшелікте толық квадратты бөлектеу түрлендіруді қолдануға болады.

Шешім. Теңдеудің сол жағын үшмүшелікте толық квадратын бөліп, оны кішірейтілген квадрат теңдеу түрінде қайта жазып өзгертеміз:

.

Сонда:

.

Тепе-тең түрлендіру орындағанын кейін теңдеу осылай өзгереді:

 .

Сонда     түбірлері болып табылады.

2 тәсіл. Дискриминант көмегімен квадраттық теңдеудің түбірлерін есептеу.

Шешім. Квадрат теңдеудің  коэффициенттерін анықтап болғанан кейін, дискриминант есептейміз:

.

Дискриминанттың мәні оң сан болатындығына сүйене отырып, теңдеудің екі түрлі түбірі бар, оны квадрат теңдеудің түбірлерін табудың формуласын қолданып табамыз:

3 тәсіл. Білімалушыларға квадрат теңдеулерді шешудің басқа әдісін көрсете аласыз, ол мектепте іс жүзінде қарастырылмайды. Квадрат теңдеулерді осылайша шешудің тәсілі мынада: квадрат теңдеудің бос мүшесін осы теңдеудің бірінші коэффициентіне көбейту керек, пайда болған теңдеудегі  коэффициенті 1-ге тең болады. Содан кейін, теңдеудің түбірлерінің мәндері Вьетнам теоремасы бойынша таба аламыз. Алынған теңдеудің табылған түбірлерін басында берілген теңдеудің бірінші коэффициенттің мәніне бөлу керек, сонда бастапқы теңдеудің түбірлерін анықтаймыз.

Шешім. Берілген теңдеуді    келесі түрде жазайық:

.

Виет теоремасын қолдана отырып теңдеудің түрін табайық:

Сондай-ақ табылған түбірлерінің мәндерін теңдеудегі бірінші коэффицентіне бөліп жібергенде,  теңдеудің түбірлерінің мәндерін табамыз:

Осындай тәсілмен шығарылған теңдеуді сенімділігін жалпы түрінде жазылған квадраттық теңдеумен дәлелдейміз.

Квадрат теңдеулердің түбірлерін табуға немесе белгілі түбірлерге квадрат теңдеулер құруға арналған тапсырмаларды шешу, Виет теоремасы мен оның кері теоремасын қолдана отырып, тапсырманы өте шебер және тез шеше алатын «мықты» білімалушылар оны төмендетілмеген квадратты теңдеулер жазбасын қолдану арқылы қиындата аламыз.

Мәселелерді бірнеше жолмен шешу оқу танымдық іс-әрекетін белсендіретіні белгілі. Бірнеше шешімді қабылдауға болатын мәселелер білімалушылардың дамуы мен білім алуына мол мүмкіндіктер береді.

Егер топта белгілі бір мәселені шешу кезінде білімалушылар бірнеше идеяны алға тартса, бұл сәтті назардан тыс қалдыруға болмайды және олардың ойларын бір жолға бағыттау керек. Әр ұсыныстың артықшылықтарын талқылап, ең ұтымды жолды таңдау керек, әйтпесе әр білімалушыға өз жолымен жүруіне мүмкіндік беру керек.

Содан кейін әр түрлі шешімдерді салыстыра отырып, ең жақсысын таңдағанда қарапайымдылық, анықтық, қысқалық, өзіндік ерекшелік, күтпегендік, математикалық сұлулық принциптеріне қарап таңдаймыз.

Әрине, мұндай мәселелер мен жұмыс жасау көп көңіл бөлуді және ең бастысы әрдайым жеткіліксіз уақытты қажет етеді.

Жаңартылған білім беру мазмұнына негізделген математика сабағын жоспарлау кезінде оқытушыда үлкен мүмкіндіктер бар: оқытудың белсенді әдістерін қолдана отырып мотивацияны және сәйкесінше білім сапасын арттыру, сараланған тәсілді жүзеге асыру, коммуникативтік дағдыларды дамыту, бір-бірін оқыту, дауласып өзінің көзқарасын қорғау, сауатты сұрақтар қою. Білімалушылар өз кезегінде өз қабілеттерін жүзеге асыра алады, дамытады және өз бетінше білім алуға дағдылана алады.

  1. 2016 — 2019 жылдарға арналған Қазақстан Республикасының білімі мен ғылымын дамытудың мемлекеттік бағдарламасы.– Астана, 2016.
  2. Тұяқов Е.А.  Білім мазмұнын жаңарту аясында оқу процесінде инновациялық технологияларды қолдану // «Білім берудегі инновациялар: ізденістер мен шешімдер» III Халықаралық ғылыми-практикалық конференциясының материалдары. – Астана, 2016. – 1 том. – С.278-282.
  3. Махмутов М.И. Заманүй сабақ. – М.: Педагогика, 1981. – 241 с.
  4. Барыбин К.С.  Алгебра оқыту әдістемесі.  – М.:  Просвещение, 1965. – 345 с.
  5. Блох А.Я., Канин Е.С., Колина Н.Г. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі: Жалпы әдістеме: «Математика» және «Физика» мамандықтары бойынша педагогикалық институт студенттеріне арналған оқулық. / сост.  Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
  6. Нурбаева Д.М. Оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере отырып, мектепте алгебраны оқыту мәселелері туралы // «Механикалық жүйелер мен физикалық процестерді математикалық модельдеу» III Халықаралық ғылыми-практикалық конференциясының материалдары. – Алматы, 2016. – С. 144-145.